Question

【题目】已知各项均不为0的等差数列{an}前n项和为Sn ， 满足S4=2a5 ， a1a2=a4 ， 数列{bn}满足bn+1=2bn ， b1=2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，∵S4=2a5，a1a2=a4，

∴4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1=2，d=2．

则an=2+2（n﹣1）=2n．

由数列{bn}满足bn+1=2bn，b1=2．

∴数列{bn}是等比数列，公比为2．

．

（2）解： ，

则 ，

，

两式相减得 = ﹣n2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，

整理得Tn=（n﹣1）2n+1+2．

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由S4=2a5，a1a2=a4，可得4a1+6d=2（a1+4d），a1（a1+d）=a1+3d，解得a1，d，即可得出．利用等比数列的通项公式即可得出bn．（2） ，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．