Question

【题目】已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

Answer 1

【答案】16+8

【解析】试题分析; 依题意，所求圆的圆心 为 的垂直平分线和直线 的交点，求出圆心与半径；求出| ，圆心到的距离，求出 到距离的最大值 即可求 的面积的最大值．

试题解析;∵线段AB的中点为(1,2)，直线AB的斜率为1，

∴线段AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.

联立解得

即圆心C为(－3,6)，

则半径r＝＝2.

又|AB|＝＝4，

∴圆心C到AB的距离d＝＝4，

∴点P到AB的距离的最大值为d＋r＝4＋2，

∴△PAB的面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8.