Question

设函数f（n）=K（其中 n∈N^*），K是

2

的小数点后第n位数，则

f{f…f{f(8)}}

2010个f

的值为

4

（

2

=1•41421356237…）

Answer 1

分析：根据式子的结构特点可得当式子中 f的个数为 3m，m∈N₊ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，故所求的式子等于 4．

解答：解：f（8）=6，f（f（n））=f（6）=3，
f（ f（f（n）））=f（3）=4，f（f（ f（f（n））） ）=f（4）=2，f（ f（f（ f（f（n））） ））=f（2）=1，
f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）=f（1）=4，f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ））=f（4）=2，
f（f（ f（f（ f（f（ f（f（n））） ）） ）） ）=f（2）=1，…
故当式子中 f的个数为 3m，m∈N₊ 时，函数值等于 4，而 2010=3×670，
∴则要求的式子的值等于4，
故答案为 4．

点评：本题考查利用式子的结构特点求函数的值，得到当式子中 f的个数为 3m，m∈N₊ 时，函数值等于 4，是解题的关键，属于基础题．