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    某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有6个白球，3个黄球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，每人最多摸球三次，摸到红球就中止．摸出一个红球可获得奖金50元，摸出一个黄球可获得奖金20元，摸出白球没有奖金．现设X表示甲在这次抽奖活动中获得的奖金总额．
    （1）求P（X＞20）；
    （2）若甲第一次抽得白球，则他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是多少？
    （1）P（X=0）=(
    6
    10
    )3    =
    216
    1000
    =
    27
    125
    ，P（X=20）=
    C13
    •
    3
    10
    •(
    6
    10
    )2    =
    324
    1000
    =
    81
    250
    ，
    所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=
    23
    50

    （2）记甲在剩下的摸球机会中获得奖金总额为Y，则
    P（Y=0）=(
    6
    10
    )2    =
    9
    25
    ，P（X=20）=
    C12
    •
    6
    10
    •
    3
    10
    =
    9
    25

    P（Y=40）=(
    3
    10
    )2    =
    9
    100
    ，P（Y=50）=
    1
    10
    +
    6
    10
    •
    1
    10
    =
    4
    25
    ，
    P（Y=70）=
    3
    10
    •
    1
    10
    =
    3
    100

    所以E（Y）=0×
    9
    25
    +20×
    9
    25
    +40×
    9
    100
    +50×
    4
    25
    +70×
    3
    100
    =20.9
    答：他在剩下的摸球机会中获得奖金的数学期望是20.9．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在（x+1）9的二项展开式中任取2项，pi表示取出的2项中有i项系数为奇数的概率．若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i，则随机变量ξ的数学期望Eξ=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知随机变量X的分布列如图，若EX=3，则b=______．
    XB24
    Pa
    1
    4
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．
    （1）求ξ的分布列的数学期望和方差；
    （2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个从A→B的”闯关”游戏．规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功．
    （1）求闯第一关成功的概率；
    （2）记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球（每只小球被取到的可能性相同），现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ=Y-X，则E（ξ）=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
    组数分组频数频率光盘族占本组比例
    第1组[25，30）500.0530%
    第2组[30，35）1000.1030%
    第3组[35，40）1500.1540%
    第4组[40，45）2000.2050%
    第5组[45，50）ab65%
    第6组[50，55）2000.2060%
    （1）求a，b的值，并估计本社区[25，55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
    （i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段在[40，45）中的概率；
    （ii）求2名领队的年龄之和的期望值．（每个年龄段以中间值计算）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）
    A．-1 B．1 C．3 D．9

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    数据的方差为，则数据的方差为（　　）
    A．B．C．D．

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