Question

已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），若它们的回归直线方程为

y

=6.5x+a，从这些样本点中任取两点，则这两点恰好在回归直线两侧的概率为（　　）

• A、0.2
• B、0.4
• C、0.6
• D、0.8

Answer 1

分析：根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线两侧的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．

解答：解：数据（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60）的数据中心点坐标为（5，40）
代入回归直线方程为

y

=6.5x+a，得a=7.5
当x=2时，∵20＜6.5×2+7.5，∴点（2，20）在回归直线下侧；
当x=4时，∵30＜6.5×4+7.5，∴点（4，30）在回归直线下侧；
当x=5时，∵50＞6.5×5+7.5，∴点（5，50）在回归直线上侧；
当x=6时，∵40＜6.5×6+7.5，∴点（6，40）在回归直线下侧；
当x=8时，∵60＞6.5×8+7.5，∴点（8，60）在回归直线上侧；
则其这些样本点中任取两点，共有10种不同的取法，
其中这两点恰好在回归直线两侧的共有6种不同的取法，
故这两点恰好在回归直线两侧的概率P=

6

10

=0.6
故选C

点评：本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．