Question

已知f（x）为R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+x-1，求x∈（-∞，0）时，f（x）解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）为R上的偶函数，得到f（-x）=f（x）然后利用当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+x-1
进一步求得：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），所以f（-x）=x²-x-1所以：f（x）=x²-x-1（x＜0）

解答： 解：已知f（x）为R上的偶函数
f（-x）=f（x）
当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+x-1
则：当x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞）
f（-x）=x²-x-1
所以：f（x）=x²-x-1（x＜0）
故答案为：f（x）=x²-x-1（x＜0）

点评：本题考查的知识点：函数解析式的求法，函数的奇偶性的应用