Question

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“F点”，下列曲线中存在“F点”的是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1
• C、x2-

  y2

  15

  =1
• D、x²-y²=1

Answer 1

分析：本题考查的是演绎推理，解题的方法是：判断四个答案中哪一个符合题干中的条件：存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1

解答：解：若双曲线的方程为x²-y²=1
则双曲线的两个焦点为F₁（-

2

，0）、F₂（

2

，0）
则存在点P（

3 2

2

，

14

2

），
使得|PF₁|：|PF₂|=4：2=2：1
即双曲线x²-y²=1存在F点
故答案为D

点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．