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    如图，在柱坐标系中，O(0,0,4),A(3,θa,4),B1(3,θb,0)，其中，θa-θb=60°，求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.

    图1-4-0

    思路分析：由点O,A,B1的柱坐标，可知圆柱的高为4，底面半径为3，∠AOB=60°.

    解：

    作OB∥O1B1交上底圆周于点B，连结AB，∠AOB=60°，则△OAB为等边三角形.∵OB∥O1B1,∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角.

    又BB1垂直AB所在平面，∴BB1⊥AB.

    在Rt△ABB1中，tan∠AB1B=,

    ∴∠AB1B=arctan.∴AB1==5.

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    图1-4-8

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    如图,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1(6,分 π2式,5),则此长方体外接球的体积为________.

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