Question

甲，乙两人进行乒乓球比赛，在每一局比赛中，甲获胜的概率为p.

（1）如果甲，乙两人共比赛4局，甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率，试求p的取值范围.

（2）若p=,当采用3局2胜制的比赛规则时，求甲获胜的概率.

（3）如果甲，乙两人比赛6局，那么甲恰好胜3局的概率可能是吗？为什么？

Answer 1

解析：设每一局比赛甲获胜的概率为事件A，则0≤P(A)≤1,

(1)由题意知p²(1-p)²≤p³(1-p),即6p²(1-p)²≤4p³(1-p)解得p=0或≤p≤1;

(2)甲获胜，则有比赛2局，甲全胜，或比赛3局，前2局甲胜1局，第3局甲胜，

故p=()²+(1-)=;

(3)设“比赛6局，甲恰好胜3局”为事件C，则P（C）=p³(1-p)³.

当p=0或p=1时，显然有P（C）＜,

又当0＜p＜1时，P（C）=p³(1-p)³=20p³(1-p)³=20［p(1-p)］³≤20［()²］³=20()⁶=.

故甲恰好胜3局的概率不可能是.