Question

7．当m取何实数时，复数z=（m²-9m-36）+（m²-2m-15）i．
（1）是实数？
（2）是虚数？
（3）是纯虚数？

Answer 1

分析 分别由实部和虚部等于0，求得m的值，然后结合复数的基本概念求得满足题目的实数m的值．

解答 解：由m²-9m-36=0，解得：m=-3或m=12．
由m²-2m-15=0，解得：m=-3或m=5．
（1）当m²-2m-15=0，即m=-3或m=5时，z为实数；
（2）当m²-2m-15≠0，即m≠-3且m≠5时，z为虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-9m-36=0}\\{{m}^{2}-2m-15≠0}\end{array}\right.$，即m=12时，z为纯虚数．

点评 本题考查复数的基本概念，是基础的计算题．