Question

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）设双曲线C的方程为，椭圆，由此能求出求双曲线方程．
（2）由已知条件先求出2|PF₁|•|PF₂|=48，由此能求出△PF₁F₂的面积．
解答：解：（1）设双曲线C的方程为
椭圆
∴
∵∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求双曲线方程为 （6分）
（2）由已知得，
②-①²得2|PF₁|•|PF₂|=48
∴|PF₁|•|PF₂|=24
∴（12分）
点评：本题主要考查双曲线标准方程，简单几何性质，直线与双曲线的位置关系，双曲线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是双曲线的知识体系不牢固．