Question

圆x²+y²+8x-10y+41=r²与x轴相切，则此圆截y轴所得的弦长为________．

Answer 1

6
分析：先将圆化成标准方程，得此圆的圆心为C（-4，5），半径为r，然后利用圆与x轴相切，得到半径r等于点C到x轴的距离，求出r的值．最后对圆方程令x=0，得到关于y的方程，解这个方程可得圆交y轴的交点纵坐标，从而得到此圆截y轴所得的弦长．
解答：将圆化成标准方程，得（x+4）²+（y-5）²=r²
圆心为C（-4，5），半径为r，其中r＞0
∵圆x²+y²+8x-10y+41=r²与x轴相切，
∴点C到x轴的距离d=5=r
可得，圆C方程为（x+4）²+（y-5）²=25
再令x=0，得y²-10y+16=0
解之，得y₁=2，y₂=8，
∴圆截y轴所得的弦长为|y₁-y₂|=6
故答案为：6
点评：本题借助于直线与圆相切，求另一条直线被圆截得弦长的问题，着重考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于基础题．