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    如图,在棱锥S—ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,SA=SB=SC,E为SB上一点,且SE∶EB=2∶1.

    (1)求证:AC⊥SB;

    (2)若∠AEC为二面角A-SB-C的平面角,求三棱锥E—ABC的体积.

    (1)证明:过S作SO⊥面ABC于O.??

    ∵SA=SB=SC,?

    ∴AO=BO=CO.?

    ∴O为△ABC的重心.?

    又∵△ABC中∠ABC=90°,?

    ∴O为AC中点.∴BO⊥AC.?

    ∴SB⊥AC.?

    (2)解析：若∠AEC为二面角A-SB-C的平面角,则AE⊥SB.?

    设EB=k,SE=2k,SA=SB=3k.?

    AE2=SA2-SE2=AB2-BE2,?

    即9k2-4k2=1-k2k=,SA=.?

    AC=,SO==1.?

    E到面ABC距离为S到面ABC距离的,∴VE—ABC?=×S△ABC?×SO=××1×1=.

    练习册系列答案
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    		3
    ，点E、G分别在AB，SG 上，且AE=
    1
    3
    AB  CG=
    1
    3
    SC．
    （1）证明平面BG∥平面SDE；
    （2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小．

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    如图，四棱锥S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
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    ，∠CAB=
    π
    4
    ，AC交BD于O．
    （1）若SB⊥平面ABCD，求证：面SAC⊥平面SBD；
    （2）点E，P分别在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求证：PB∥平面EAC．

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    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
    π
    4
    ，tan∠ACB=
    1
    2
    ，AC交BD于O．
    （Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SBD；
    （Ⅱ）已知点E，P分别在SD，SA上，满足3DE=4ES，AP=2PS．
    求证：PB∥面EAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
    		3
    AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
    （1）求证：AE⊥平面SBD；
    （2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

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