Question

17．将y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位后函数图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，利用余弦函数图象的对称性，可得∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ（k∈z），即可求出|φ|的最小值．

解答 解：将y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象平移φ个单位后，
得到的函数：y=cos[$\frac{1}{2}$（x±φ）-$\frac{π}{3}$]=cos（$\frac{1}{2}$x±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），
∵所得图象关于y轴对称，
∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ（k∈z），解得：±φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴k=0时，|φ|的最小值$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．