Question

已知直线x=2及x=4与函数y=log₃x的图象分别交于A、B两点，与函数y=log₅x的图象分别交于C、D两点，则直线AB与CD（　　）

• A、平行
• B、相交，且交点在第二象限
• C、相交，且交点在第三象限
• D、相交，且交点在原点

Answer 1

分析：先求出四个交点的坐标，进而分别求出直线AB，CD的方程，根据方程确定位置关系，得出答案．

解答：解：当x=2时，y=log₃2，x=4时，y=log₃4
∴A坐标为（2，log₃2），B坐标为（4，log₃4）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有

log32 =2k+b log34=4k+b

，得k=

1

2

log32，b=0
∴直线AB的解析式为y=

1

2

log32 x
同理可求出直线CD的解析式为y=

1

2

log52x
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D．

点评：本题主要考查了平面上两条直线的位置关系，函数的图象．解此问题采用了解析法，数形结合的思想．