精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等,记此类解答为类解答”.为评估此类解答导致的失分情况,某市教研室做了一项试验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于类解答的题目,扫描后由近百名数学老师集体评阅,统计发现,满分12分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表:

教师评分(满分12分)

11

10

9

各分数所占比例

某次数学考试试卷评阅采用双评+仲裁的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时,取两者平均分为该题得分;当两者所评分数之差的绝对值大于1分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.(假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的类解答所评分数及比例均如上表所示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响).

1)本次数学考试中甲同学某题(满分12分)的解答属于类解答,求甲同学此题得分的分布列及数学期望

2)本次数学考试有6个解答题,每题满分均为12分,同学乙6个题的解答均为类解答,记该同学6个题中得分为的题目个数为,计算事件的概率.

【答案】(1)分布列见解析,分; (2) .

【解析】

1)根据规则,随机变量的可能取值为99.51010.511,分析一评、二评、仲裁所打分数情况并计算概率;

2)结合第一问依次为99.51010.511,计算事件的概率等价于计算“”的概率,即得分为9.510共两道题的情况,分别计算概率即可.

解:(1)随机变量的可能取值为99.51010.511

设一评、二评、仲裁所打分数分别为

.

所以分布列如下表:

可能取值

9

9.5

10

10.5

11

概率

数学期望(分).

2)∵,∴

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知abc均为正数,设函数fx)=|xb||x+c|+axR

1)若a2b2c2,求不等式fx)<3的解集;

2)若函数fx)的最大值为1,证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】疫情过后,某商场开业一周累计生成2万张购物单,从中随机抽出100张,对每单消费金额进行统计得到下表:

消费金额(单位:元)

购物单张数

25

25

30

由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率),完成下列问题:

1)估计该商场开业一周累计生成的购物单中,单笔消费额超过800元的购物单张数;

2)为鼓励顾客消费,拉动内需,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过600元者,可抽奖一次,中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为100%,且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列,其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量预计比疫情后开业一周的购物单数量增长5%,试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为.经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点(其中点轴上方),的周长为.

1)求椭圆的标准方程;

2)如图,把平面沿轴折起来,使轴正半轴和轴确定的半平面,与轴负半轴和轴所确定的半平面互相垂直,若折叠后的周长为,求的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】针对某新型病毒,某科研机构已研发出甲乙两种疫苗,为比较两种疫苗的效果,选取100名志愿者,将他们随机分成两组,每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗,第二组志愿者注射乙种疫苗,经过一段时间后,对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测,发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体,在未产生该新型病毒抗体的志愿者中,注射甲种疫苗的志愿者占.

产生抗体

未产生抗体

合计

合计

1)根据题中数据,完成列联表;

2)根据(1)中的列联表,判断能否有的把握认为甲乙两种疫苗的效果有差异.

参考公式:,其中.

参考数据:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】多面体中,△为等边三角形,△为等腰直角三角形,平面平面.

1)求证:

2)若,求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,点EAB上,AE2EB2,且DEAB.DE为折痕把△ADE折起,使点A到达点F的位置,且∠FEB60°.

1)求证:平面BFC⊥平面BCDE

2)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为,求二面角EDFC的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.

1)证明:

2)求直线与平面所成角的正弦值;

3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有(

A.50B.60C.80D.90

查看答案和解析>>

同步练习册答案