(本小题12分)
已知函数
(1)判断函数在上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=ln x-.
(1)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值;
(3)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
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(本题满分12分)抛物线经过点、与,
其中,,设函数在和处取到极值.
(1)用表示;
(2) 比较的大小(要求按从小到大排列);
(3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求的解析式.
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(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)
(1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;
(2)若a=1,b=-2设f(x)的图象C1与g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,M、N的横坐标是m,求证:f'(m)<g'(m)。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(),.
(Ⅰ)若,曲线在点处的切线与轴垂直,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:;
(Ⅲ)若,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,研究值的个数;若不存在,请说明理由.
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商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1) 求的值;
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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