Question

3．设数列{a_n}是等差数列，S_n是它的前n项的和，若a₁＞0，S₇=S₄，问n为何值时，S_n最大．

Answer 1

分析 由等差数列前n项和公式求出a₁=-5d，由此求出等差数列前n项和，利用配方法能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}是等差数列，S_n是它的前n项的和，a₁＞0，S₇=S₄，
∴$7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d$=$4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d$，a₁=-5d，
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac{d}{2}$（n²-11n）=$\frac{d}{2}$（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{121d}{8}$，
∵d＜0，∴n=5或n=6时，S_n最大．

点评 本题考查等差数列前n项和取最大值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．