已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且.
(1)求a1,a3;
(2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式;
(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.
(1) a1=S1=="0," a3=2
(2) an=n-1
(3) 存在唯一正整数数 对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列
解析试题分析:解:(1)令n=1,则a1=S1==0. 2分; a3=2; 3分
(2)由,即, ① 得 . ②
②-①,得 . ③ 5分
于是,. ④
③+④,得,即. 7分
又a1=0,a2=1,a2-a1=1,
所以,数列{an}是以0为首项,1为公差的等差数列.
所以,an=n-1. 9分
法二②-①,得 . ③ 5分
于是, 7分
所以,an=n-1. 9分
(3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,
则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 10分
于是,. 11分
所以,(☆).易知(p,q)=(2,3)为方程(☆)的一组解. 12分
当p≥3,且p∈N*时,<0,
故数列{}(p≥3)为递减数列 14分
于是≤<0,所以此时方程(☆)无正整数解. 15分
综上,存在唯一正整数数 对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列. 16分
考点:等差数列和等比数列
点评:解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用。属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵
假设第行的第二个数为
(1)依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
(2)写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线:,数列的首项,且
当时,点恒在曲线上,数列{}满足
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和的通项公式;
(3)设数列满足,试比较数列的前项和与的大小.
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