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    已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率为，直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上， = +，求椭圆的方程.

    +y2=1


    解析:

    由e=得a2=4b2,椭圆可化为:

    x2+4y2=4b2.

    将y=x+1代入上式，消去y并整理得：

    x2+2x+2-2b2=0.                                                                                         ①

    ∵直线y=x+1与椭圆交于A、B两点，

    ∴Δ=4-4（2-2b2）＞0,∴b＞.

    设A（x1,y1）,B(x2,y2),M(x,y),则由

    = +,

    得.

    ∵M在椭圆上，∴（x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,

    ∴x1x2+4y1y2=0.

    ∴x1x2+·4=0，

    即x1x2+(x1+x2)+2=0                                                      ②

    又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,

    代入②中得b2=1,满足b＞.

    ∴椭圆方程为+y2=1.

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    C. +=1                                      D. +=1

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