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    【题目】(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是________________．

    【答案】

    【解析】当－1＜x＜0时，0＜x＋1＜1，由f(x)＋1＝，可得f(x)＝－1，则y＝f(x)在区间(－1,1]上的图象如图所示．若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有两个零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝mx＋2m在(－1,1]上有两个交点．从图象分析可知，直线y＝mx＋2m恒过定点(－2,0)，且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴，可知m＞0，即直线y＝mx＋2m的斜率大于0，而此时应使直线y＝mx＋2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方，则可得3m≤1，即m≤.综上所述，0＜m≤.

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    【题目】已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π.

    (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；

    (2)讨论函数f(x)在上的单调性.

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    【题目】直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知抛物线的焦点为, 直线过点.

    (Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;

    (Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.

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    【题目】已知椭圆G： 的离心率为，过椭圆G右焦点F的直线m：x＝1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)．

    (Ⅰ)求椭圆G的方程；

    (Ⅱ)已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，请判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．

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    【题目】已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左，右焦点分别为F1，F2，上顶点和右顶点分别为B，A，线段AB的中点为D，且，△AOB的面积为.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过F1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若△MF2N的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

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    【题目】若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称(P，Q)是函数y＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)＝有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是(　　)

    A. (－∞，0) B. (0，1)

    C. D. (0，＋∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：

    支持

    保留

    不支持

    30岁以下

    900

    120

    280

    30岁以上（含30岁）

    300

    260

    140

    （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；

    （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 且.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，试判断函数的零点个数.

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