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    已知动点P在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上，若A点坐标为（3，0），且|
    AM
    |=1，且
    PM
    •
    AM
    =0，则|
    PM
    |的最小值是（　　）
    A．
    		2
    		B．
    		3
    		C．2D．3
    ∵
    PM
    •
    AM
    =0，∴
    PM
    ⊥
    AM
    =0，
    ∴|
    PM
    |2=|
    AP
    |2-|
    AM
    |2
    ∵|
    AM
    |=1，∴|
    AM
    |2=1，
    ∴|
    PM
    |2=|
    AP
    |2-|
    AM
    |2=|
    AP
    |2-1，
    ∵|
    AM
    |=1，
    ∴点M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆，
    ∵|
    PM
    |2=|
    AP
    |2-1，|
    AP
    |越小，|
    PM
    |越小，
    结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，
    |
    AP
    |取最小值a-c=5-3=2，
    ∴|
    PM
    |最小值是
    		4-1
    =
    		3
    ．
    故选：B．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，A，B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△AF1F2的周长为______△ABF2周长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4
    		3
    的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）
    A．4B．8C．4
    		2
    		D．8
    		2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的左焦点为F，直线x-y-1=0，x-y+1=0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）且顶点C在椭圆
    x2
    169
    +
    y2
    144
    =1    上，则
    sinA+sinB
    sinC
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若两集合A=[0，3]，B=[0，3]，分别从集合A、B中各任取一个元素m、n，即满足m∈A，n∈B，记为（m，n），
    （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，写出所有的（m，n）的取值情况，并求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率；
    （Ⅱ）求事件“方程
    x2
    m+1
    +
    y2
    n+1
    =1    所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的
    		2
    倍”的概率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1长轴的左、右焦点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．
    （1）求P点的坐标；
    （2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出如下四个命题：
    ①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
    ②若椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
    ③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
    1
    8
    ，0    ）；
    ④双曲线
    y2
    49
    -
    x2
    25
    =1的渐近线方程为y=±
    5
    7
    x．
    其中正确命题的序号是______．

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