Question

下列命题：
①若函数f（x）=x²-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线

?

y

=

?

b

x+

?

a

至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点；
③命题p：?x＞0，x²+x+1＜0则￢p：?x＞0，x²+x+1≥0；
④若x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为a，方差为b，则2x₁+5，2x₂+5，…，2x₁₀+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根据二次函数求最值的相关知识即可判断真假
②线性回归方程对应的直线

?

y

=

?

b

x+

?

a

是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点
③根据写命题否定的原则，可判断真假
④根据平均数和方差的求解公式即可判断真假

解答：解：对于①：由题可知，函数f（x）=x²-2x+3，在x∈[-2，0]上单调递减
∴当x=0时取得最小值，最小值为f（0）=3
∴①是真命题
对于②：回归直线直线

?

y

=

?

b

x+

?

a

是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过(

.

x

，

.

y

)
∴②是假命题
对于③：存在性命题的命题写否定时，要改成全称命题
∴③是真命题
对于④：由求平均数和方差的公式可知，系数对平均数和方差

.

X

=

(2x1+5)+(2x2+5)+…+(2x10+5)

10

=

2×(x1+x2+…+x10)+10×5

10

=2a+5
方差S2=

(2x1+5-2a-5)2+(2x2+5-2a-5)2+…+(2x10+5-2a-5)2

10

=

(2x1-2a)2+(2x2-2a)2+…+(2x10-2a)2

10

=4×

(x1-a)2+(x2-a)2+…+(x10-a)2

10

=4b
∴④是真命题
∴假命题只有一个
故选B

点评：本题考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．属简单题