Question

【题目】如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（ ）

A.在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B.在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C.四面体EMAC的体积为定值

D.四面体FA1C1B的体积不为定值

Answer 1

【答案】C

【解析】

采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.

A错误

由平面，//

而与平面相交，

故可知与平面相交，所以不存在EF//BC1

B错误，如图，作

由

又平面，所以平面

又平面，所以

由//，所以

，平面

所以平面，又平面

所以，所以存在

C正确

四面体EMAC的体积为

其中为点到平面的距离，

由//，平面，平面

所以//平面，

则点到平面的距离即点到平面的距离，

所以为定值，故四面体EMAC的体积为定值

错误

由//，平面，平面

所以//平面，

则点到平面的距离即为点到平面的距离，

所以为定值

所以四面体FA1C1B的体积为定值

故选：C