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如图:已知ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD

求证:BD⊥AC


解析:

证明:设BD的中点为K,连结AK、CK,

∵AB=AD,K为BD中点

∴AK⊥BD

同理CK⊥BD,且AK∩KC=K

∴BD⊥平面AKC

∴BD垂直于平面AKC内的所有直线

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知ABCD是边长为a的正方形,E,F分别是AB,AD的中点,CG⊥面ABCD,CG=a.
(1)求证:BD∥EFG;
(2)求点B到面GEF的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知ABCD是底角为30°的等腰梯形,AD=2
3
,BC=4
3
,取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H,则
AG
AC
=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知ABCD是边长为1的正方形,AF⊥平面ABCD,CE∥AF,CE=λAF(λ>1).
(Ⅰ)证明:BD⊥EF;
(Ⅱ)若AF=1,且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为
3
2
10
,求λ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,PB=2,PB与平面ABCD所成的角为30°,PB与平面PCD所成的角为45°,求:
(1)PB与CD所成角的大小;
(2)二面角C-PB-D的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=FB=2DE.
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面AFC;
(Ⅱ)求直线EC与平面BCF所成的角;
(Ⅲ)问在EF上是否存在一点M,使三棱锥M-ACF是正三棱锥?若存在,试确定M点的位置;若不存在,说明理由.

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