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    如图：已知ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD

    求证：BD⊥AC


    解析:

    证明：设BD的中点为K，连结AK、CK，

    ∵AB＝AD，K为BD中点

    ∴AK⊥BD

    同理CK⊥BD，且AK∩KC＝K

    ∴BD⊥平面AKC

    ∴BD垂直于平面AKC内的所有直线

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    精英家教网如图，已知ABCD是边长为a的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG⊥面ABCD，CG=a．
    （1）求证：BD∥EFG；
    （2）求点B到面GEF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是底角为30°的等腰梯形，AD=2
    		3
    ，BC=4
    		3
    ，取两腰中点M、N分别交对角线BD、AC于G、H，则
    AG
    •
    AC
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是边长为1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
    （Ⅰ）证明：BD⊥EF；
    （Ⅱ）若AF=1，且直线BE与平面ACE所成角的正弦值为
    3
    		2
    10
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30°，PB与平面PCD所成的角为45°，求：
    （1）PB与CD所成角的大小；
    （2）二面角C-PB-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
    （Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．

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