Question

（2012•黄浦区二模）已知D是△ABC的边BC上的点，且BD：DC=1：2，

AB

=

a

，

AC

=

b

，如图所示．若用

a

、

b

表示

AD

，则

AD

=

1

3

a

+

1

3

b

．

Answer 1

分析：根据BD：DC=1：2，得

CD

=2

DB

，再根据向量减法的定义，将两边的向量都化成以A为起点的向量，化简整理即得向量

AD

关于

a

、

b

的式子．

解答：解：∵BD：DC=1：2，∴

CD

=2

DB

即

AD

-

AC

=2（

AB

-

AD

），整理得3

AD

=2

AB

+

AC

∴

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

AD

=

2

3

a

+

1

3

b

故答案为：

2

3

a

+

1

3

b

点评：本题给出三角形的三等分点，叫我们用两个向量作为基向量来表示第三个向量，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于基础题．