分析 (1)由夹角公式可知cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$,将b2+c2-a2=bc代入,即可求得A的值;
(2)由余弦定理可知a2=b2+c2-2bccosA,将b+c=4,两边平方求得b2+c2=16-2bc,即可求得bc的值,根据三角形的面积公式即可求得△ABC的面积.
解答 解:(1)由题意可知:cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$,
∴A=$\frac{π}{3}$;
(2)在△ABC中,由余弦定理可知:a2=b2+c2-2bccosA,
∴7=b2+c2-bc,
∵b+c=4,
(b+c)2=b2+c2+2bc=16,
∴b2+c2=16-2bc,
∴7=16-2bc-bc,求得bc=3,
由三角形面积公式S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,
∴△ABC的面积$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
点评 本题主要考查余弦定理及三角形的面积公式,考查分析问题及解决问题的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{5}{6}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | c<b<a |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\overrightarrow{DA}$ | B. | 2$\overrightarrow{AD}$ | C. | 2$\overrightarrow{BD}$ | D. | 2$\overrightarrow{DB}$ |
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