Question

已知命题p：

2x

x-1

＜1，命题q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-3，-1]

B．[-3，-1]

C．（-∞，-3]

D．（-∞，-1]

Answer 1

对于命题p：

2x

x-1

＜1，解得-1＜x＜1，则A=（-1，1）
对于命题q：（x+a）（x-3）＞0，其方程的两根为-a与3，讨论如下，
若两根相等，则a=-3满足题意
若-a＜3，则a＞-3则不等式解集为（-∞，-a）∪（3，+∞），由p是q的充分不必要条件，得-a≥1，得a≤-1，故符合条件的实数a的取值范围-3＜a≤-1
若-a＞3，即a＜-3，则不等式解集为（-∞，3）∪（-a，+∞），满足p是q的充分不必要条件，得a＜-3，
综上知，符合条件的实数a的取值范围是（-∞，-1]
故选D