Question

（2006•朝阳区三模）给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线x=

π

3

对称，则下列函数中同时具有性质①、②的是（　　）

• A．y=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．y=sin(2x-

  π

  6

  )
• C．y=|sinx|
• D．y=sin(2x+

  π

  6

  )

Answer 1

分析：利用函数的最小正周期为π可排除A，利用图象关于直线x=

π

3

对称进一步排除，即可得答案．

解答：解：∵y=sin（

x

2

+

π

6

）的周期T=4π，故可排除A；
令y=f（x）=sin（2x-

π

6

），
则f（

π

3

）=sin（

2π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，为最大值，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）的图象关于直线x=

π

3

对称，且其周期T=

2π

2

=π，同时具有性质①、②，符号题意；
同理可知，y=|sinx|的图象不关于直线x=

π

3

对称，y=sin（2x+

π

6

）的图象不关于直线x=

π

3

对称．
故选B．

点评：本题考查三角函数的周期性与对称性及其求法，突出排除法在解选择题中的应用，属于中档题．