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    已知向量
    a
    、
    b
    满足：|
    a
    |=|
    b
    |=1，且|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，其中k＞0．
    （1）用k表示
    a
    •
    b
    ；
    （2）当
    a
    •
    b
    最小时，求
    a
    与
    b
    的夹角θ的大小．
    分析：（1）根据向量模的公式与数量积的运算性质化简已知等式，结合|
    a
    |=|
    b
    |=1    算出k2+2k
    a
    •
    b
    +1    =3(1-2k
    a
    •
    b
    +k2），化简即得用k表示
    a
    •
    b
    的式子；
    （2）由基本不等式，算出
    a
    •
    b
    =
    1
    4
    (k+
    1
    k
    )≥
    1
    2
    ，可得当k=1时，
    a
    •
    b
    的最小值为
    1
    2
    ，由此利用向量的夹角公式加以计算，即可得到
    a
    与
    b
    的夹角θ的大小．
    解答：解：（1）∵|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |    ，
    ∴(k
    a
    +
    b
    )2=3(
    a
    -k
    b
    )2    ，
    可得k2|
    a
    |2+2k
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2=3(|
    a
    |2-2k
    a
    •
    b
    +k2|
    b
    |2)
    ∵|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，
    ∴|
    a
    |2=|
    b
    |2=1    ，
    ∴k2+2k
    a
    •
    b
    +1=3(1-2k
    a
    •
    b
    +k2)    ，
    解得
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    ；
    （2）∵
    a
    •
    b
    =
    k2+1
    4k
    =
    1
    4
    (k+
    1
    k
    )≥
    1
    4
    ×2
    		k•
    1
    k
    =
    1
    2
    ，（当且仅当k=
    1
    k
    =1时，等号成立）．
    ∴当k=1时，
    a
    •
    b
    的最小值为
    1
    2
    ，
    此时
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cosθ=
    1
    2
    ，
    将|
    a
    |=|
    b
    |=1    代入得cosθ=
    1
    2
    ，
    ∵θ∈（0，π），
    ∴θ=
    π
    3
    ，即为
    a
    与
    b
    的夹角的大小．
    点评：本题给出单位向量
    a
    、
    b
    满足的条件，求
    a
    •
    b
    的最小值并求相应的夹角大小．着重考查了平面向量数量积的运算性质、向量模的公式、基本不等式和夹角大小的求法等知识，属于中档题．
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    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

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