Question

设集合M={x|x²-mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

{2，3}或{1，6}或∅

；m的取值范围为

m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

．

Answer 1

分析：由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x|x²-mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案

解答：解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集
又M={x|x²-mx+6=0}，
当M是空集时，即x²-mx+6=0无解，m∈（-2

6

，2

6

） 时，显然符合题意
当M中仅有一个元素，即m=±2

6

时，可得x²-mx+6=0的根是m=±

6

，不符合题意，舍
当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7
综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或∅，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）
故答案为{2，3}或{1，6}或∅，；  m=5或m=7或m∈（-2

6

，2

6

）

点评：本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题