Question

函数y=的单调递增区间是________．

Answer 1

[+2kπ，+2kπ]，k∈Z
分析：根据被开方数大于或等于0，结合正弦函数的图象与性质，得函数的定义域为{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}，在此基础上解关于x的不等式，即可求得函数的单调递增区间．
解答：首先sinx-cosx≥0，即sin（x-）≥0
∴2kπ≤x-≤2kπ+π，即+2kπ≤x≤2kπ+（k∈Z）
即函数的定义域为{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}
再令-+2kπ≤x-≤+2kπ，得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z
即交集得，函数的单调增区间为：x∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z
故答案为：[+2kπ，+2kπ]，k∈Z
点评：本题给出被开方数是三角函数的函数，求它的单调增区间，着重考查了函数定义域的求法和正弦函数单调性等知识，属于基础题．