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    （本题满分16分）        如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。   （I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；   （II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；   （III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

     
     

    解：（I）易得

    设圆C的方程为

    ………………4分

    这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分

       （II）设圆C过定点

    ………………9分

    故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分

       （III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，

    则，………………14分

    整理得

    以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。   ………………16分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

    已知函数

    （1）判断并证明在上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

    （3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

     

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