Question

5．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，已知在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？并就高三年级写出具体的抽样过程．

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样法中每个个体被抽到的概率相等，结合频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出高中部的学生数；
（2）对于高三学生，应采取系统抽样方法，写出具体的抽样过程即可．

解答 解：（1）采用分层抽样法抽取一个容量为165的样本，
在高一年级抽取了55人，高二年级抽取了60人，
所以在高三抽取了165-55-60=50，
又高三有学生1000人，
所以在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是$\frac{50}{1000}$=$\frac{1}{20}$；
又样本容量为165，
所以高中部共有学生165÷$\frac{1}{20}$=3300人；
（2）对于高三学生有1000人，从中抽取50人，应采取系统抽样方法；
具体的抽样过程如下：
①采用随机的方式将总体中的1000个体编号，如001，002，003，…，1000；
②将整个编号进行分段，分段间隔为k=$\frac{1000}{50}$=20；
③在第1段内用简单随机抽样确定起始个体的编号l；
④按照事先确定的规则抽取样本如下，l，l+20，l+20×2，l+20×3，…，1+20×49．

点评 本题考查了分层抽样与系统抽样的应用问题，抽样中每个个体被抽到的可能性相同，是基础题目．