Question

用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是________．

Answer 1

（k+1）²+k²
分析：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．
解答：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减
由于n=k，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
n=k+1时，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）²+k²
故答案为（k+1）²+k²
点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点．