精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知关于x的函数y=
x2+1+c
x2+c

(1)若c=-1,求该函数的值域.
(2)当c满足什么条件时,该函数的值域为[2,+∞)?说明你的理由.
(3)求证:若c>1,则y
1+c
c
由于y=
x2+1+c
x2+c
,若令t=
x2+c
,则y=t+
1
t

(1)当c=-1时,t=
x2-1
>0

y=
x2+1-1
x2-1
=t+
1
t
≥2
t•
1
t
=2

当且仅当t=
1
t
x=±
2
时等号成立,
∴该函数的值域为[2,+∞);
(2)当c≤1时,该函数的值域为[2,+∞).理由如下:
y=t+
1
t
(t>0),
∴y≥2
当且仅当t=
1
t
x=±
1-c
时等号成立,
∴该函数的值域为[2,+∞);
(3)证:由于y=t+
1
t
(t≥
c
)

y-
1+c
c
=
t2+1
t
-
1+c
c
=
c
t2+
c
-t-ct
c
•t
(
c
t-1)(t-
c
)
c
•t

t≥
c
,∴t-
c
≥0

又由
c
t≥c>1
,∴
c
t-1>0

y≥
1+c
c
(当且仅当x=0时等号成立)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.
(1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知x>0,y>0且x+y=1则
4
x
+
9
y
的最小值为(  )
A.6B.12C.25D.36

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设计一幅宣传画,要求画面面积为4000cm2,画面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎样设计画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张的面积最小,最小面积是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

利用基本不等式求最值,下列运用正确的是(  )
A.y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2
4
|x|
=4
|x|
≥0
B.y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x为锐角)
C.已知ab≠0,
a
b
+
b
a
≥2
a
b
b
a
=2
D.y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,其中a,b∈R,ab≠0,则
4
a2
+
1
b2
的最小值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值为(  )
A.4
2
B.2
2
C.1+4
2
D.-1+4
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若实数满足约束条件:,则的最大值等于     

查看答案和解析>>

同步练习册答案