Question

从圆（x-1）²+（y-1）²=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，切点分别为A，B，则点P到线AB的距离为

4 5

5

．

Answer 1

分析：求出PC、PA的长，利用射影定理，即可得到结论．

解答：解：圆心C（1，1），半径r=1，则CA⊥AP，且PC⊥AB
设PC垂直于AB，垂足为H，则
∵P（2，3），∴|PC|=

(2-1)2+(3-1)2

=

5

∴切线长|PA|=

5-1

=2
在直角△PAC中，由射影定理，可得|PA|²=|PH|×|PC|
∴|PH|=

|PA|2

|PC|

=

4 5

5

故答案为：

4 5

5

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查射影定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．