【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系下的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线: 与曲线交于点与直线交于点,求线段的长.
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【题目】已知椭圆C:的离心率,椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点A作直线与椭圆相交于点B,则轴上是否存在点P,使得线段,且?若存在,求出点P坐标;否则请说明理由.
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【题目】棋盘上标有第0、1、2...100站,棋子开始位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏,若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子位于第n站的概率为,设.则下列结论正确的有( )
①;;
②数列()是公比为的等比数列;
③;
④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.
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【题目】已知直线的参数方程是(是参数),以坐标原点为原点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)判断直线与曲线的位置关系;
(2)过直线上的点作曲线的切线,求切线长的最小值.
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【题目】已知函数,,是实数.
(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)若在区间为增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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