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    1．已知f（x）=x2-2x+3，则g（x）=f（2-x2）的单调增区间是（　　）
    A．[-1，0]及[1，+∞）B．[-$\sqrt{3}$，0]及[$\sqrt{3}$，+∞）C．（-∞，-1]及[0，1]D．（-∞，-$\sqrt{3}$]及[0，$\sqrt{3}$]

    分析 先化简g（x），再求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调增区间

    解答 解：f（x）=x2-2x+3，则g（x）=f（2-x2）=（2-x2）2-2（2-x2）+3=x4-2x2+3，
    则g′（x）=4x3-4x≥0，即x（x2-1）≥0，
    解得x≥1或-1≤x≤0，
    故选：A

    点评 本题考查了导数和函数的单调性的关系，属于基础题．

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    15．已知tanα=2，则$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$-\frac{13}{4}$C．$\frac{13}{5}$D．$\frac{13}{4}$

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    16．若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，$\sqrt{2}$），则a=$\frac{1}{2}$．

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    13．“a=3”是“直线y=-ax+2与y=$\frac{a}{9}$x-5垂直”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    20．函数f（x）=x-3lnx的单调减区间为（0，3）．

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    6．如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点
    （1）证明：直线QK∥平面PAC
    （2）若PA=AB=BC=8，且K为MN的中点，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．定义非零向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）称为函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S
    （1）设h（x）=$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$）+3cos（$\frac{π}{3}$-x）（x∈R），请问函数h（x）是否存在相伴向量$\overrightarrow{OM}$，若存在，求出与$\overrightarrow{OM}$共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
    （2）已知点M（a，b）满足：$\frac{b}{a}∈（0，\sqrt{3}$]，向量$\overrightarrow{OM}$的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．集合M={x|-2≤x≤5}．
    （1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范围；
    （2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}的前n项积为Tn，即Tn=a1a2…an．
    （1）若数列{an}为首项为2016，公比为$q=-\frac{1}{2}$的等比数列，
    ①求Tn的表达式；②当n为何值时，Tn取得最大值；
    （2）当n∈N*时，数列{an}都有an＞0且${T_n}•{T_{n+1}}={（{a_1}{a_n}）^{\frac{n}{2}}}{（{a_1}{a_{n+1}}）^{\frac{n+1}{2}}}$成立，求证：{an}为等比数列．

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