【题目】已知函数f(x)=ax2﹣x,若对任意x1 , x2∈[2,+∞),且x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知抛物线C:y=2x2 , 直线l:y=kx+2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线C于点N.
(1)证明:抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(2)是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N,若存在,求k的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线L的参数方程是 (t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;
(2)设点P(m,0),若直线L与曲线C交于A,B两点,且|PA||PB|=1,求实数m的值.
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【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,直线l斜率大于0,且l经过椭圆的右焦点F,与椭圆交于两点P,Q,若△AFP,△BFQ的面积分别为S1,S2,若
,则直线l的斜率为_____.
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【题目】已知数列{an}是无穷数列,满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|(n=2,3,4,…).
(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求证:“数列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件;
(3)求证:在数列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.
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【题目】设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
A. 若,
∥
,
∥
, 则
B. 若,
,
,则
C. 若∥
,
,
,则
D. 若∥
,
,
,则
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【题目】如图,已知A,B,C,D四点共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC= .
(1)求sin∠DBC;
(2)求AD.
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【题目】抛物线的顶点为坐标原点O,焦点F在
轴正半轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知直线和抛物线
交于点
,命题
:“若直线
过定点(0,1),则
”,
请判断命题的真假,并证明.
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【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日
21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
| 第31届里约 | 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 |
中国 | 26 | 38 | 51 | 32 | 28 |
俄罗斯 | 19 | 24 | 24 | 27 | 32 |
(1)根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 (从第
届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间
(时间代号)变化的数据:
届 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
时间代号(x) | 1 | 2 | 3 | 5 | |
金牌数之和(y枚) | 28 | 60 | 111 | 149 | 175 |
作出散点图如下:
①由图中可以看出,金牌数之和 与时间代号
之间存在线性相关关系,请求出
关于
的线性回归方程;
②利用①中的回归方程,预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数.
参考数据:,
,
.
附:对于一组数据 ,
,
,
,其回归直线
的斜率的最小二乘估计为
.
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