Question

已知p：|x-2|＞1；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0若?p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：通过解绝对值不等式化简条件P，求出￢p，通过解二次不等式化简条件q，将?p是q的充分不必要条件转化为集合的包含关系问题，列出不等式组求出a的范围．

解答：解：P={x|x＞3或x＜1}
?p={×|1≤×≤3}  
 q：{x|a≤×≤a+5}                  
∵￢p是q的充分不必要条件．
∴?p?q 但q?￢p     
∴

a+5≥3 a≤1

等号不同时成立
∴∴-2≤a≤1

点评：解决一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简各个条件，若条件是由数构成的，往往转化为集合的包含关系问题．