已知是函数的一个极值点.其中. (1)求与的关系式, (2)求的单调区间, (3)当时.函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知是函数的一个极值点，其中，

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

【答案】

解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 ……………………………………3分

（II）由（I）知，=……4分

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

			1
-	0	+	0	-
单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

………………………………………………………………………………………………8分

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减.……………………………………………9分

（III）由已知得，即…………………………10分

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，……11分

所以解之得又所以

即的取值范围为…………………………………………………………14分

【解析】略

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