【题目】给出下列命题：
①纯虚数z的共轭复数是
；
②若
，则
；
③若
，则
与
互为共轭复数；
④若，则与
互为共轭复数.
其中正确命题的序号是_________.
【答案】①④
【解析】
对于①，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②，由
得出
，再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有
，可知②不正确；对于③，
，则
可能均为实数，但不一定相等，或
与
的虚部互为相反数，但实部不一定相等，
，即可判断出③；对于④，由得出，则与
互为共轭复数，则④正确；综合得出答案.
解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题①显然正确；
对于②，若，只能得到，不一定有，所以命题②不正确；
对于③，若，则可能均为实数，但不一定相等，
或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，
则与不一定互为共轭复数，所以命题③不正确；
由得出，则与互为共轭复数，可知命题④正确；
所以正确命题的序号是①④.
故答案为：①④.
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【题目】某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．
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【题目】将直角三角形
沿斜边上的高
折成
的二面角，已知直角边
，那么下面说法正确的是_________．
（1） 平面
平面
（2）四面体
的体积是
（3）二面角
的正切值是
（4）
与平面所成角的正弦值是
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【题目】《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（ ）种．
A.150B.180C.240D.300
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【题目】已知椭圆
的左右顶点分别为
，左焦点为
，已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
的直线与该椭圆交于
两点，且线段
的中点恰为点
，求直线的方程.
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【题目】对于函数y＝f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，则称函数f（x）具有性质M．
（1）下列函数中具有性质M的有____
①f（x）＝﹣x+2
②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）
③f（x）＝x
，（x∈（0，+∞））
④f（x）
（2）若函数f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性质M，则实数a的取值范围是____．
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【题目】已知向量
（2sinx，cosx），
（
cosx，2cosx）．
（1）若x≠kπ
，k∈Z，且
，求2sin2x﹣cos2x的值；
（2）定义函数f（x）
，求函数f（x）的单调递减区间；并求当x∈[0，
]时，函数f（x）的值域．
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【题目】近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的
列联表.
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
（1）将列联表补充完整，判断是否有
的把握认为学生按成绩分组与性别有关？
（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.
附：
，
.
参考数据及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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