Question

【题目】已知函数在上单调，且函数的图象关于直线对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前100项的和为（ ）

A. 300B. 100C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1轴对称，平移可得y＝f（x）的图象关于x＝﹣1对称，由题意可得a50+a51＝﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．

函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y＝f（x﹣2）的图象关于x＝1对称，

可得y＝f（x）的图象关于x＝﹣1对称，

由数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a50）＝f（a51），

可得a50+a51＝﹣2，又{an}是等差数列，

所以a1+a100＝a50+a51＝﹣2，

则{an}的前100项的和为100

故选：D．