Question

学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买。
（1）该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20t时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由。

Answer 1

解：（1）设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买xt，设每吨每天所支付的费用为y元，则
y=[1500x+100+2（1+2+…+x）]
=x++1501≥1 521，
当且仅当x=，即x=10时取等号
故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少。
（2）y=[1500x·0.95+100+2（1+2+…+x）]（x≥20）=x++1426，
函数y在[20，+∞）上为增函数，
∴y≥20++1426=1451
而1451＜1521，
故该食堂可接受粮店的优惠条件。