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    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
    （1）求证：△ABF∽△EAD．
    （2）若AB=4，∠1=30°，AD=3，求BF的长．
    分析：（1）欲证：△ABF∽△EAD，根据相似三角形的判定，只须证明它们的两对对应角相等即可，由平行可得∠1=∠2，再根据：“∠BFE=∠C”结合平角相等，再证得：∠BFA=∠ADE即可；
    （2）在Rt△ABE中，利用已恬角：∠1=30°，再由正弦定理得即可求得BF的长．
    解答：解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
    又∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
    ∴∠BFA=∠ADE，∴△ABF∽△EAD．
    （2）在Rt△ABE中，∠1=30°，
    由正弦定理得：
    AE
    sin90°
    =
    AB
    sin60°
    ，
    ∴AE=
    4
    sin60°
    =
    8
    		3
    3
    ，
    又
    BF
    AD
    =
    AB
    AE
    ，∴BF=
    AB
    AE
    •AD=
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本小题主要考查相似三角形的判定、正弦定理的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
    A、
    AB
    =
    DC
    B、
    AD
    +
    AB
    =
    AC
    C、
    AB
    -
    AD
    =
    BD
    D、
    AD
    +
    CB
    =
    0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
    AD
    =a    ，
    AB
    =b    ，M为AB的中点，点N在DB上，且
    DN
    =t
    NB
    ．
    （1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
    （2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AN
    =3
    NC
    ，则
    BN
    =
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    -
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    （用
    a
    ，
    b
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形ABCD中，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    则下列各表述是正确的为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
    （1）求AB所在直线的一般式方程；
    （2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

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