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精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD.
(2)若AB=4,∠1=30°,AD=3,求BF的长.
分析:(1)欲证:△ABF∽△EAD,根据相似三角形的判定,只须证明它们的两对对应角相等即可,由平行可得∠1=∠2,再根据:“∠BFE=∠C”结合平角相等,再证得:∠BFA=∠ADE即可;
(2)在Rt△ABE中,利用已恬角:∠1=30°,再由正弦定理得即可求得BF的长.
解答:解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠1=∠2,
又∵∠BFE=∠C,∠BFE+∠BFA=∠C+∠EDA
∴∠BFA=∠ADE,∴△ABF∽△EAD.
(2)在Rt△ABE中,∠1=30°,
由正弦定理得:
AE
sin90°
=
AB
sin60°

∴AE=
4
sin60°
=
8
3
3

BF
AD
=
AB
AE
,∴BF=
AB
AE
•AD=
3
3
2
点评:本小题主要考查相似三角形的判定、正弦定理的应用等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是(  )
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在平行四边形ABCD,
AD
=a
AB
=b
,M为AB的中点,点N在DB上,且
DN
=t
NB

(1)当t=2时,证明:M、N、C三点共线;
(2)若M、N、C三点共线,求实数t的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形ABCD中,
AB
=
a
AD
=
b
AN
=3
NC
,则
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
(用
a
b
表示)

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形ABCD中,若
OA
=
a
OB
=
b
则下列各表述是正确的为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的中点.
(1)求AB所在直线的一般式方程;
(2)求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值.

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