Question

（2008•西城区二模）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为

1

；直线BD和平面ABC所成角的大小是

45°

．

Answer 1

分析：边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，抓住折叠前后不变的量解决问题，正方形的边长不变，∠ABC=∠ADC=90°，从而想到取AC的中点，再利用面面垂直的性质定理，可证DE⊥平面ABC，可解B，D两点的距离和直线BD和平面ABC所成角．

解答：解：取AC边上的中点E，连接DE，BE
则DE⊥AC，
∵平面ACD⊥平面ABC，
平面ACD∩平面ABC=AC，
∴DE⊥平面ABC，又BE?平面ABC
∴DE⊥BE，而DE=BE=

2

2

∴BD=

2

DE=1；
且直线BD和平面ABC所成角为∠DBE=45°．
故答案为1；45°．

点评：考查直线和平面所成的角，及空间中两点间的距离，求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题