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(2008•西城区二模)将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,则折起后B,D两点的距离为
1
1
;直线BD和平面ABC所成角的大小是
45°
45°
分析:边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使平面ACD⊥平面ABC,抓住折叠前后不变的量解决问题,正方形的边长不变,∠ABC=∠ADC=90°,从而想到取AC的中点,再利用面面垂直的性质定理,可证DE⊥平面ABC,可解B,D两点的距离和直线BD和平面ABC所成角.
解答:解:取AC边上的中点E,连接DE,BE
则DE⊥AC,
∵平面ACD⊥平面ABC,
平面ACD∩平面ABC=AC,
∴DE⊥平面ABC,又BE?平面ABC
∴DE⊥BE,而DE=BE=
2
2

∴BD=
2
DE=1;
且直线BD和平面ABC所成角为∠DBE=45°.
故答案为1;45°.
点评:考查直线和平面所成的角,及空间中两点间的距离,求直线和平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影,把空间角转化为平面角求解,属基础题
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1
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