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    袋中装有30个小球，其中有：n个红色，5个蓝色，10个黄色，其余为白色．

    (1)如果已经从中取定了3个蓝球和5个黄球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

    (2)如果袋里取3个都是相同颜色彩球的概率是，且n≥2，计算红球有几个？

    (3)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球，至少有一个红球的概率．

    答案：
    解析：

    (1)(插空法)(种)

    (2)取3个球的总数为：，设“3个球全为红色”为事件A；“3个球全为蓝色”为事件B；“3个球全为黄色”为事件

    C．，．

    ∵A、B、C互斥，∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

    ∴．

    ∴n≤2，又n≥2∴n＝2

    即袋中红球有2个．

    (3)记“3个球中至少有一个是红球”为事件

    D．则

    或．


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    袋里装有30个小球，其中彩球有：n个红色球、5个蓝色球、10个黄色球，其余为白色球．

    (Ⅰ)如果已经从中取出5个黄色球和3个蓝色球，并将它们编上不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？

    (Ⅱ)如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球(无白色)的概率是，且n≥2，计算红色球有几个？

    (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红色球的概率．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省齐齐哈尔市高三二模理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数

    10

    20

    30

    60

    90

    120

    180

    240

    330

    450

    “和为7”出现的频数

    1

    9

    14

    24

    26

    37

    58

    82

    109

    150

    “和为7”出现的频率

    0.10

    0.45

    0.47

    0.40

    0.29

    0.31

    0.32

    0.34

    0.33

    0.33

    （参考数据：）

    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

     

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