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    函数 f（x）=4sin（
    2x
    3
    +
    π
    6
    ）-2
    （1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；   
    （2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．
    分析：（1）先求出
    2x
    3
    +
    π
    6
    的取值范围，再求f（x）的值域．
    （2）求出f（x）在R上的单调递增区间，再与x∈[0，π]取公共区间即可．
    解答：解：（1）当x∈[0，π]时，
    2
    3
    x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
     ， 
    5π
    6
    ]
    ∴sin(
    2
    3
    x+
    π
    6
    )∈[
    1
    2
     ， 1]    …（4分）
    ∴4sin（
    2x
    3
    +
    π
    6
    ）∈[2，4]
    故f（x）的值域为[0，2]…（6分）
    （2）正弦函数在-
    π
    2
    +2kπ≤
    2x
    3
    +
    π
    6
    ≤
    π
    2
    +2kπk∈Z    为递增区间：
    解得：-π+3kπ≤x≤
    π
    2
    +3kπk∈Z    …..…（10分）
    当x∈[0，π]时，取k=0，得f（x）的单调递增区间是[0 ， 
    π
    2
    ]    …..…（12分）
    点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，考查转化、计算能力，是常规题目．
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    [-8，16]
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    16
    16
    ．

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