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    点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
    （1）若点P的坐标为，求直线的方程。
    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

    （1）直线的方程；（2）当点P运动时，总是相等的．证明详见试题解析．

    解析试题分析：（1）先设点的坐标为则可得过点的切线方程，由两点确定一条直线可得的方程；（2）当点运动时，总是相等的．利用向量夹角公式通过计算验证．
    试题解析：（1）设点的坐标为则过点的切线方程分别为．因为点在切线上，所以．同理．故直线的方程．                                      5分
    （2）当点运动时，总是相等的．设点的坐标为，则由（1）知，，．
    同理，．                               13分
    考点：1、椭圆的切线方程；2、应用平面向量解决解析几何问题．

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    已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

    (1)求抛物线的方程；
    (2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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    已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围.

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    已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

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    已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.
    (Ⅰ)求椭圆方程;
    (Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
    (1)求的取值范围；，
    (2)若直线不经过点，求证：直线的斜率互为相反数.

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    设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
    (1) 求椭圆方程.
    (2) 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若在处取得极值，求的值；
    （2）求的单调区间；
    （3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．

    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

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